最近,富克斯在数学上作出了一个重大发现,有助于巩固量贝模型的根基,使其成为建立在概率论与量子理论基础之上的一种可靠解释。该发现与名为“玻恩法则”(Born rule)的经验公式有关,这一公式告诉观察者如何利用波函数计算量子事件的概率。波恩法则指出,量子系统拥有特性X的概率等于以X赋值的波函数的平方。富克斯证明,玻恩法则几乎可以用概率论彻底重写,而不需要引入波函数。玻恩法则曾经是连接波函数与实验结果的桥梁,现在,富克斯告诉我们,只用概率就可以预测实验结果了。
对富克斯来说,玻恩法则的新表达还有另外一种意义:波函数只是一种工具,告诉观察者如何计算自己对周围量子世界的个人信念或概率。他写道,“从这个角度来看,玻恩法则是贝叶斯概率的补充;它并未提供更具客观性的概率,而是给出补充规则,指导研究人员与物理世界互动时的行为。”
新方程的简洁令人震惊。除了一个小细节之外,它与全概率公式(law of total probability)十分相似。全概率公式从逻辑上要求,所有可能结果的概率之和等于1——以扔硬币为例,正面向上的概率(1/2)与反面向上的概率(1/2)之和必然等于1。而那个特殊的小细节则是d的出现,d代表该系统的量子维度,是新方程中计算量子理论下的概率时唯一与量子力学有关的部分。这里的维度指的不是长度或宽度,而是量子系统可能占据状态的数量。举例来说,如果单个电子既能自旋向上又能自旋向下,那么它的量子维度d就等于2。
富克斯指出,量子维度是系统的固有特性,是表征一个系统的“量子特性”时不可简化的属性,就像物体的质量,代表着它的引力和惯性特征。虽然d出现在所有量子力学计算中,但如此显著地出现在基本公式中,这还是第一次。富克斯希望,玻恩法则的新表达能够成为重新解释量子力学的关键。他坦承:“我沉醉于这样的想法:玻恩法则是量子理论中最重要的‘公理’。”
新的真实性