贝叶斯概率可以轻而易举地处理频率概率无法解释的案例,还能避开“无限”这个陷阱,可是它真正的强大之处更为独特。按照贝叶斯概率的定义,概率赋值可以改变,因为信任度并不是固定不变的。如果某一地区多年来气候都是稳定可预测的,那么相信频率概率的天气预报员就能毫无困难地计算出降雨的可能性;可是如果该地区气候有突发性变化,例如干旱,但是手头拥有的数据又非常有限,那么相信贝叶斯概率的天气预报员就能更好地说明新信息和气候情况。
这套理论的核心是一个公式,称为贝叶斯定理(Bayes’ law),可以用来计算对某一概率做出估计时新信息的影响。比如,医生如果怀疑一个病人患有癌症,他首先根据各种数据,例如该疾病在普通人群中的发病率、病人的家族病史和其他相关因子,指定一个初始概率,称为先验概率;收到病人的检测结果后,医生会使用贝叶斯定理修正先验概率,得出的数值就代表了医生对于病人患有癌症的信任程度。
伦敦大学玛丽女王学院的数学家马库斯•阿普尔比(Marcus Appleby)表示,富克斯让他认识到了贝叶斯概率的意义。他说,大多数物理学家宣称自己更相信频率概率,而非贝叶斯概率,这只是因为物理学教育让他们竭力避免主观性。可是在做出预测时,贝叶斯方法更胜一筹。
阿普尔比指出,如果我们知道有一个人10年来每周都会中彩票,那就不会去买彩票了,除非我们疯了。虽然根据严格的频率概率,先前的抽奖结果对未来的结果毫无影响,可是在实际情况中,谁都不会无视以前的结果。这时候,你通常会采用贝叶斯概率的观点,修正自身的知识,根据已有的最佳证据作出反应。
重写量子规则
量贝模型的创始人之一沙克强调,虽然量贝模型否认了波函数的真实性,但它并不是否认一切真实性的虚无主义理论。他解释说,观察者研究的量子系统的确是非常真实的。梅尔曼表示,从哲学上说,量贝模型明确区分了观察者生活的真实世界和他个人对这个世界的认识(由波函数来描述),或者说在两者之间划出了一条分界线。