可能的可能性
当你开始考虑量贝模型如何迫使我们重新审视“概率”的真正含义时,富克斯从哲学层面上对物理学理论的思考就会显现出来。概率就像“时间”:我们知道它是什么,却难以给出确切定义。当然,我们说扔一枚匀质硬币时正面向上的概率是50%,这意味着扔100次硬币的结果服从一定的规律;可是如果我们说的是“今晚下雨的概率是60%”,或者事前评估奥巴马总统抓捕本拉登的行动成功的概率是55%,那么对于这些概率的直觉认识又有什么实际意义呢?
过去3个世纪以来,我们发展出了两种相互矛盾的概率定义,二者分别拥有无数变种。较为现代、规范的这种叫做“频率概率”(frequentist probability),它将某个事件的概率定义为一系列实验中出现该事件的相对频率。这种定义宣称,得出的数字客观、可验证、可直接用于科学实验。典型的例子就是扔硬币:扔很多次硬币,大约半数的情况正面向上,所以正面向上的概率约为1/2。要去掉“很多”、“大约”、“约为”这些模糊的词语,得出精确的数值,需要扔无数次硬币,这样才能得出精确的概率是1/2。不幸的是,这样的话,该数值就无法验证了,因此失去了这种定义所宣称的客观性。将这一定义用于天气预测,人们或许还可以统计真实或模拟的天气模式;可是在抓捕本拉登的行动这个例子里,将概率解释为频率完全没有意义——这一任务肯定无法重现。
另一种更古老的定义叫做“贝叶斯概率”(Bayesian probability),得名于18世纪的英国牧师托马斯•贝叶斯(Thomas Bayes),他提出的观点被法国物理学家皮埃尔–西蒙•拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)完善并发扬光大。与频率概率相反,贝叶斯概率是主观的,它度量的是人们对某个事件将会发生的信任程度,以数值来度量某人在某个事件的结果上将如何押注。在扔硬币这样的简单例子里,频率概率与贝叶斯概率做出的解释是一致的。但是对于预测天气或军事行动的结果,这两种定义就不同了,贝叶斯概率可以自由地将定量统计信息与基于先前经验的直觉预估结合起来。