哥白尼体系中的恒星同样令第谷感到困惑。托勒密说,恒星天体“大得无法度量”,因为我们观察不到恒星的周日视差(diurnal parallax)——当恒星从地平线升起,越过头顶又从地平线落下,地球观察者与恒星之间的角度和距离发生变化时,恒星的位置和外观没有出现明显变化。由此可以推出,地球的直径与恒星距离相比可以忽略不计。托勒密写道,地球“就像一个点”。
哥白尼知道,我们甚至连周年视差(annual parallax)——地球沿轨道公转引起的恒星相对位置的变化——也检测不到。假设地球果真绕太阳旋转,却不存在周年视差,这将意味着,恒星间的距离非常大,与之相比,地球公转轨道(哥白尼称之为“大圆”[orbis magnus])的直径可以忽略不计,“就像一个点”。于是,宇宙的尺寸将被重新定义,变成了——几乎令人无法置信的——“无法估量的广大”。
不仅如此,第谷很清楚,哥白尼的假说不仅对宇宙尺寸的认识有深远影响,对单个恒星的尺寸也是如此。我们仰望夜空时,单个恒星看起来有固定的宽度,托勒密和第谷都曾测量过。我们现在知道,这些遥远的恒星实际上是点光源,我们看到的宽度是光波通过圆孔(比如望远镜或虹膜)所产生的结果。
但在当时,天文学家们对光的波动性一无所知。第谷用简单的几何学计算出,如果恒星间的距离像哥白尼所说的那样遥远,那它们的尺寸则必须有“大圆”那么大。即使是最小的恒星也会使太阳相形见绌,前者之于后者就如同一个葡萄柚之于一个点。这同样很难让人相信——第谷说,如此巨大的恒星是荒谬的。正如历史学家阿尔伯特·范·海尔登(Albert Van Helden)所说,第谷的“逻辑无可挑剔,其测量也无可指责。哥白尼主义者能做的无非是不得不接受这一论证的结果”。