那么,四维空间究竟该怎样理解呢?如上图,两条互相垂直的直线构成了一个二维空间坐标轴;想像第三条直线穿过交点并垂直于前面两直线,就形成了一个三维空间的坐标轴;现在,想像有第四条直线从交点穿过,并且垂直于前面三条直线,就形成了一个四维空间坐标轴。然而,这条直线是不可能在三维空间里图出来的,它实际上延伸到坐标轴交点内部的四维空间中(在三维空间里,有前后左右上下六个方向;而在四维空间里,还要多出“里”“外”两个方向)。以此类推,如果有第五条直线垂直于前面四条直线,那么它必定存在于五维空间中。
前面是关于四维空间的描述,接下来我们再讨论一下四维图形。以三角形为例,在二维平面里,正三角形有三个顶点,并且假设边长等于1(图1);如果有第四个顶点与前面三个顶点的距离都等于1,那么这个点必定存在于三维空间中,构成一个三维的正四面体(图2);以此类推,如果有第五个顶点与前面四个顶点的距离都等于1,那么这个点必定存在于四维空间中,构成一个四维的“超四面体”。因为这个图形无法在三维空间里画出来,我们只能用投影的方式研究它的性质。
如图3,正三角形的三条垂线相交得到垂心D,并且D与ABC分别形成三个钝角三角形。如果我们将垂心D“拉”到三维空间作为第四个顶点,就会得到图2的正四面体,原图中三个内部的钝角三角形到三维空间后都变成了外部的正三角形。同样,我们再在正四面体内部做垂线得到垂心E,E与ABCD分别形成四个“扁”四面体。如果我们将垂心E“拉”到四维空间作为第五个顶点,就会得到一个四维的“超四面体”,原图四个内部的“扁”四面体到四维空间后都变成了外部的正四面体。这个图形是由5个顶点、10条棱、10个三角面、5个四面体构成的“超体”,很难在脑海中想像出来,因为我们处于三维空间中。
有了上面的基础,我们开始探讨四维空间的一些重要性质及相关的神秘现象,因为这些图大都无法画出来,所以只能靠想像了。
1.三维切体与UFO变形
如同大家所熟悉的,如果用一个二维的平面去截取一个三维物体,从不同的角度切割会得到各种各样不同的平面图形。同理,如果用一个三维空间去切割一个四维物体,也会得到各种各样不同形状的三维“切体”。我们经常看到UFO报告里提到某些UFO具有“变形”的能力,高速运动尚可以接受,但变形就很难理解了。或许,这并不是因为它们真的在变形,而是因为这些UFO是四维结构的,我们所看到的不过是它自转的时候被我们所在的三维空间“切割”得到的不断变形的“切体”。(至于UFO为什么要自转,用广义相对论解释就是模拟重力;还记得007电影《太空城》里面,当那个环形宇宙空间站停止自转的时候,里面的人都因为失重飘了起来)
2.高维全貌与天眼
假设你是一个二维的平面人,生活在清明上河图里,你眼中的世界会是什么样子呢?是点和线!没错,你所看到的只能是一个由杂乱无章的点和线组成的世界,而只有到了三维世界,你才会发现那是一幅精美的图画。这也就意味着,一个人只有到了更高维的空间才能一览无余地看到所在空间的全貌;我们生活在三维空间里,但实际上我们看不到这个空间的全貌,如果我们在四维空间里观察这个世界,某些看似杂乱无章的古代遗迹可能就会变成一幅奇妙的图画。