在普林斯顿时，哥德尔和爱因斯坦成了很好的朋友。后人常将他们比较，哥德尔和爱因斯坦都在自己的领域有极为重大的贡献，他们都很聪明，都有好奇心，且十分直率，但是哥德尔后期患上了严重的精神疾病。虽然哥德尔不是犹太人，但为了逃避自己祖国日益猖獗的法西斯势力，辗转波折，后来定居美国。因为相似的经历及文化背景，1942年，哥德尔成了爱因斯坦的亲密伙伴，两个人都能讲德语，都对哲学表现出了浓厚的兴趣。他听从爱因斯坦的建议，加入到了相对论的研究工作中，寻找新的爱因斯坦方程组的解。1947年，哥德尔发现了爱因斯坦引力场方程的神秘解，这个让爱因斯坦及学术界大吃一惊的结果，就是宇宙是一个不断旋转的整体宇宙!
哥德尔宇宙存在三个不同的特点：
第一，哥德尔的旋转宇宙模型是一个不膨胀的宇宙，所有的物质都绕着一个对称轴匀速转动。一种整体旋转式的时空，光线在其中以螺旋态移动。
第二，在哥德尔宇宙模型里，爱因斯坦宇宙学常数是小于零的负数，因此产生的是引力，和物质的引力一起抵消了转动产生的离心力。
第三，哥德尔的旋转宇宙允许时间旅行。哥德尔证明，时空中的一些路径形成了闭合的回路。旋转宇宙的外部“线速度”比内部要快，因此这里就存在一个逻辑上的半径，可以满足运行速度超过光速。
包括爱因斯坦的大多数人都认为哥德尔的旋转宇宙应该违背了其他的物理定律，并且会导致科幻电影里经常演到的逻辑悖论(例如，杀死婴儿时期的自己)。但有研究证明爱因斯坦的理论是允许时间旅行的，而且不与任何已知的自然法则相矛盾。起初，一些著名物理学家质疑哥德尔的宇宙允许时间旅行，但实际上他们是把这些时间旅行的历史特性理解错了，最终哥德尔的推导被证明是正确的。
依据哥德尔宇宙(整体旋转宇宙)我们似乎可以“超光速”旅行，我们现实中的宇宙可以想象为在大质量天体周围围绕着“看不见的曲线”。当处于“旋转宇宙”中时，物体运动可沿着一条“封闭类时曲线”运行，它可描述伪黎曼流形中粒子在时空中运动的世界线(四维时空中的轨迹)。曲线定义下的粒子可通过时间循环而回到原来的空间中，当然“封闭类时曲线”并不是一种时间机器，它不能带你回到过去，但如果沿着这条奇异的路径，你将会前往未来的时空，然后再回到原点，恢复原来的时空状态，这就有点儿像你突然发现自己回到了十年前。
在这个宇宙时空里，宇宙的旋转可以带动边缘的光线沿着封闭曲线运动。这与我们宇宙中的黑洞旋转类似，黑洞的引力拖动了周围时空的旋转，形成一个旋转的球体，科学家迈克尔·布塞认为我们期待类似的效应出现于其他时空区域，也可能存在于我们的宇宙中。要想在哥德尔的宇宙中进行时间旅行，就必须接近光速，并且要求物质以一种不同寻常的方式分布其中。
无论是霍金，还是爱因斯坦、哥德尔等总是最后都回归到了哲学。因为哲学逻辑的辩证能从更深层次的角度定义物理世界的深度，物体的因果关系(物理定律)是宇宙最深的奥秘，而数学方程也可能存在因果关系失效的地方。虽然哥德尔的发现实际上并不能描述我们的膨胀宇宙，但它给我们带来了新的发现，爱因斯坦的方程组中可能还隐藏了更多类似的奇妙事物。现在看来，宇宙可能有一些特殊的总体性质，从局部是看不出来的。只是因为时间和空间在太阳系中看来很正常，并不代表它们不会在整个宇宙的尺寸上以奇怪的方式纠缠在一起。尽管局部性质完全正常。哥德尔的宇宙表明，宇宙的旋转以一种极端的方式扭曲了空间，以至于把时间都闭合了。哥德尔证明，这样的宇宙满足爱因斯坦场方程，但不满足牛顿引力。
在哥德尔的一些笔记中，他好像觉得用时间循环来证明永生的可能性是件相当有趣的事情。指引哥德尔发现旋转宇宙模型的是他的一个信念，他想证明时间的流逝并不是客观的：关于时间并没有绝对的标准。他的宇宙很古怪，因为从其中的每一点看，宇宙都是一样的(只有匀速转动，没有膨胀)，但是没有额外的标准可用以衡量旋转的速率(因为他的理论中的宇宙只有一个，不存在“宇宙外部”)
有人认为现实证据表明，我们的宇宙不是哥德尔的宇宙。首先，这是一个膨胀的宇宙，如果宇宙旋转的话，它的膨胀速度就会变得特别慢，这会导致微波背景辐射从四面八方传来，其密度会随不同的方向而变化。宇宙的旋转也会扭曲微波背景辐射的温度谱形状，使得它沿着自转轴的方向最热，垂直于自转轴的方向最冷。其次，在哥德尔宇宙中宇宙学常数是负的，而我们观测到的宇宙学常数却是正的。因此我们所生活的宇宙显然不是哥德尔宇宙。定量的计算还表明，即便我们真的生活在一个哥德尔宇宙中，也很难实现时间旅行，因为沿哥德尔宇宙中的闭合类时曲线运行一周所需的时间与宇宙的物质密度有关，对于我们所观测到的密度而言，沿闭合类时曲线运行一周起码需要几百亿年的时间。因此哥德尔宇宙对于时间旅行并无现实意义。
