张益唐论文的审稿人、美国数论专家亨里克·艾温尼科评价说:“其证明是对的,并且是一流的数学工作。”他认为,张益唐掌握解析数论最复杂课题的知识,并得以运用自如,从而突破令许多专家都止步不前的屏障;张的工作将引发持久雪崩式的优化和改进,以及随之而来的理论创新。
有关专家指出:这一重大的突破给孪生素数猜想的证明开一个真正的“头”,并把在茫茫大海捞针的技术活和力气活缩短到在小小水塘捞针。“这是解析数论历史上最伟大的成果之一。”英国数论专家安德鲁·格兰维尔如此评价张益唐的工作,“这是非凡的。我从没想过这会发生在我的有生之年。”
尽管从2到7000万是一段很大的距离,英国《自然》杂志在线报道还是称张益唐的工作为一个“重要的里程碑”。戈德斯坦指出:“从7000万到2的距离(指猜想中尚未完成的工作)相比于从无穷到7000万的距离(指张益唐的工作)来说是微不足道的。”他认为,每缩小一段范围,都是在获得终极答案(k=1)的道路上踏上一个脚印。
在张益唐论文被公布于众后,短短的一个月以内,“7000万”就被华裔数学家、菲尔茨奖得主陶哲轩发起的网上讨论班缩小到6万;在7月底前,数字已经缩小到了5000以下。陶哲轩和英国数学家本·格林在2004年证明了一个与孪生素数猜想有关的重要命题——存在任意长的素数等差数列;这是一项伟大的成就。
国际数论界认为,张益唐工作是解析数论的顶峰之作。不少世界主流媒体都对他的重要成果和传奇经历作了报道,并给予了高度评价。张益唐率先证明了弱孪生素数猜想,先后获得晨兴数学卓越成就奖、奥斯特洛夫斯基数学奖和科尔数论奖,最近也由讲师直接升至正教授。